DiagramVenn berikut menunjukkan relasi himpunan bagian ini. Gambar 3.2 Himpunan B himpunan bagian dari himpunan A. Pada setiap himpunan A, A dan I keduanya merupakan himpunan bagian pada A. A disebut sebagai himpunan bagian tak sejati (improper subset), sedangkan himpunan bagian lainnya disebut himpunan bagian sejati (proper subset). S
Konsepsubgraf sama dengan konsep himpunan bagian. Dalam teori himpunan, himpunan A dikatakan merupakan himpunan bagian B bila hanya setiap anggota A merupakan B. Oleh karena graf merupakan himpunan yang terdiri dari titik dan garis, maka H dikatakan subgraf G, jika semua titik dan garis H juga merupakan titik dan garis dalam G. Secara formal
Padacontoh diagram Venn di atas, kamu akan mengenal istilah himpunan bagian, yaitu himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan semesta. Secara matematis disimbolkan sebagai A β S. Selanjutnya, kamu akan dikenalkan lebih lanjut tentang himpunan bagian dan bukan himpunan bagian. Himpunan Bagian
Secaramatematika, A B (( x) x A x B) AB Gambar 2.4 Perhatikan perbedaan antara (simbol keanggotaan himpunan) dan (simbol himpunan bagian). x A berarti bahwa elemen x adalah salah satu di antara elemen-elemen A. Sedangkan A B berarti bahwa setiap anggota A merupakan anggota B. Dari uraian di atas himpunan bagian didefinisikan: Himpunan A
Dipost saya terdahulu telah diuraikan pengertian ruang vektor. Karena ruang vektor merupakan suatu himpunan (dengan sejumlah sifat tertentu), suatu pertanyaan yang dapat diajukan adalah apabila terdapat suatu himpunan bagian dari ruang vektor V dan operasi penjumlahan dan perkalian skalarnya adalah sebagaimana yang didefinisikan pada V, apakah himpunan bagian tersebut merupakan ruang vektor
NZkOY. Pernahkah kamu mendengar istilah himpunan? Misalnya, kamu mengelompokkan kambing, sapi, kerbau, kuda, kucing ke dalam kelompok hewan berkaki empat. Nah, itu sama artinya kamu membuat suatu himpunan hewan berkaki empat. Sama seperti bilangan, himpunan juga bisa dioperasikan. Lantas, seperti apa operasi himpunan itu? Simak ulasan selengkapnya! Pengertian Himpunan Himpunan adalah kumpulan objek atau benda yang memiliki karakteristik yang sama dan bisa didefinisikan dengan jelas. Contohnya himpunan hewan berkaki empat, himpunan pembentuk kata βQuipperβ, dan sebagainya. Himpunan biasa dituliskan dengan kurung kurawal {}. Di dalam kurung kurawal ditulis anggota-anggota yang memenuhi. Perhatikan contoh berikut. Himpunan hewan berkaki empat = {kambing, sapi, kerbau, kuda, kucing} Himpunan pembentuk kata βQuipperβ = {Q, U, I, P, E, R} -> untuk huruf P cukup ditulis satu saja, ya. Cara Menyajikan Himpunan Himpunan bisa disajikan ke dalam tiga bentuk, yaitu sebagai berikut. Enumerasi, yaitu dengan menuliskan anggotanya ke dalam kurung kurawal seperti contoh sebelumnya. Menuliskan sifat anggotanya, misal B = himpunan bilangan genap yang kurang dari 10. Membuat notasi anggota himpunan, misal B = {xx himpunan kosong atau tidak ada anggotanya. Sifat Operasi Himpunan Operasi himpunan memenuhi sifat-sifat berikut. 1. Pada sembarang himpunan P berlaku sifat berikut. P βͺ P = P dan P β© P = P sifat idempoten P βͺ β
= P dan P β© β
= P sifat identitas 2. Pada sembarang himpunan P dan Q berlaku sifat berikut. P βͺ Q = Q βͺ P dan P β© Q = Q β© P sifat komutatif 3. Pada sembarang himpunan P, Q, dan R berlaku sifat berikut. P βͺ Q βͺ R = P βͺ Q βͺ R dan P β© Q β© R = P β© Q β© R sifat asosiatif P βͺ Q β© R = P βͺ Q β© P βͺ R dan P β© Q βͺ R = P β© Q βͺ P β© R sifat distributif Untuk mengasah pemahamanmu tentang operasi himpunan, simak contoh soal berikut ini. Contoh Soal 1 Perhatikan dua himpunan berikut. F = {A, K, U, P, I, N, T, R} G = {D, I, A, P, N, T, R} Tentukan irisan, gabungan, F β G, dan G β F! Pembahasan Irisan F β© G F β© G = {A, I, P, N, T, R} Gabungan F βͺ G F βͺ G = {A, D, K, U, P, N, T, R} F β G, yaitu semua anggota himpunan F yang tidak termasuk anggota himpunan G F β G = {K, U} G β F, yaitu semua anggota himpunan G yang tidak termasuk anggota himpunan G G β F = {D} Contoh Soal 2 Jika A = {5, 10, 15, 20, β¦, 100} dan B = {15, 30, 45, β¦, 90}, tentukan nilai nA + B! Pembahasan Tentukan semua anggota himpunan A. A = {5, 10, 15, 20, β¦, 100} Himpunan A merupakan himpunan bilangan bulat kelipatan 5, mulai 5 sampai 100. Artinya Tentukan semua anggota himpunan B. B = {15, 30, 45, 60, 75, 90} nB = 6 Jika diperhatikan, B β A dan A + B adalah himpunan anggota A atau B, namun bukan anggota A β© B, maka nA + B = nA β nB = 20 β 6 = 14. Jadi, nilai nA + B = 14. Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bisa bermanfaat buat Quipperian. Jika kamu ingin mendapatkan materi operasi himpunan lebih lanjut, silakan gabung bersama Quipper Video. Kamu bisa belajar bersama para tutor andal lewat tayangan video, rangkuman materi, contoh soal dan pembahasannya. Seru banget, kan! Buruan daftar, ya. Penulis Eka Viandari
{} set kumpulan elemen A = {3,7,9,14}, B = {9,14,28} seperti yang yang seperti itu A = { x x β , x <0} AβB persimpangan objek milik himpunan A dan himpunan B. A β B = {9,14} AβB Persatuan objek milik himpunan A atau himpunan B A β B = {3,7,9,14,28} AβB subset A adalah himpunan bagian dari B. himpunan A termasuk dalam himpunan B. {9,14,28} β {9,14,28} AβB subset yang tepat / subset ketat A adalah himpunan bagian dari B, tetapi A tidak sama dengan B. {9,14} β {9,14,28} AβB bukan bagian himpunan A bukan merupakan himpunan bagian dari himpunan B. {9,66} β {9,14,28} AβB superset A adalah superset dari B. set A termasuk set B {9,14,28} β {9,14,28} AβB superset yang tepat / superset ketat A adalah superset dari B, tetapi B tidak sama dengan A. {9,14,28} β {9,14} Aβ
B bukan superset set A bukanlah superset dari set B {9,14,28} β
{9,66} 2 A set daya semua subset dari A set daya semua subset dari A A = B persamaan kedua set memiliki anggota yang sama A = {3,9,14}, B = {3,9,14}, A = B A c melengkapi semua objek yang bukan milik himpunan A. SEBUAH' melengkapi semua objek yang bukan milik himpunan A. A \ B pelengkap relatif benda milik A dan bukan milik B A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A \ B = {9,14} AB pelengkap relatif benda milik A dan bukan milik B A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A - B = {9,14} AB perbedaan simetris objek milik A atau B tetapi tidak pada persimpangannya A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A B = {1,2,9,14} AβB perbedaan simetris objek milik A atau B tetapi tidak pada persimpangannya A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A β B = {1,2,9,14} a βA elemen, milik mengatur keanggotaan A = {3,9,14}, 3 β A x βA bukan elemen tidak ada keanggotaan yang ditetapkan A = {3,9,14}, 1 β A a , b pasangan yang dipesan kumpulan dari 2 elemen A Γ B produk cartesian set semua pasangan terurut dari A dan B A kardinalitas jumlah elemen himpunan A A = {3,9,14}, A = 3 SEBUAH kardinalitas jumlah elemen himpunan A A = {3,9,14}, A = 3 bilah vertikal seperti yang A = {x 3 apakah himpunan b merupakan himpunan bagian dari himpunan s jelaskan
